50 Contoh Soal Hipotesis Statistik dan Jawabannya

1.Seorang Dosen mengajar di kelas A dan B. Dosen tersebut membelajarkan mahasiswa kelas A
memanfaatkan perpustakaan sebagai sumber belajar utama, sedangkan kelas B menggunakan situs internet. Diakhir pembelajaran, Dosen tersebut memberikan posttest. Hasil posttestnya: mahasiswa
kelas A lulus 20 orang dan 10 orang tidak lulus, sedangkan kelas B yang lulus 25 orang dan 5 orang
tidak lulus. ” Apakah ada hubungan pemanfaatan sumber belajar dengan lulus tidaknya mahasiswa.
Data yang diuji tidak memenuhi persyaratan statistik inferensial.

2.Berikut anda diminta untuk menghitung Uji-t dengan satu arah (pihak kiri) dengan taraf signifikan α – 0,05 Kemudian dicari nilai ttabel pada tabel distribusi – t dengan ketentuan db = n-1
Dekan Fakultas Ilmu Komunikasi menduga kualitas Dosen Statistik paling tinggi 70% dari nilai idealnya. Untuk membuktikan dugaan tersebut dilakukan penyebaran kuesioner, dengan mengambil sampel 20 orang mahasiswa untuk mengisi kuesioner. Jumlah pertanyaan yang diajukan dalam kuesionitas sebanyak 10 pertanyaan, instrumen penelitian. Kulitas mengajar diberi skala:
1. = Sangat Baik
2. = Baik
3. = Cukup Baik
4. = Kurang Baik
Dari total hasil jawaban mahsiswa adalah sebagai berikut:
35 40 36 39 32 39 40 32 33 38 40 40 37 37 34 40 40 40 39

Bacaan Lainnya

3.Terdapat asumsi bahwa dari suatu populasi mahasiswa jurusan Hubungan Internasional memiliki rata-rata mata kuliah statistikaadalah 60, untuk menguji asumsi tersebut diambil sampel sebanyak10 mahasiswa. Ujilah apakah asumsi tersebut apakah terdapatperbedaan yang signifikan antara rata – rata sampel dengan rata-ratapopulasi. Gunakan taraf signifikan alpha 0.05

4.Suatu penelitian ingin menghitung korelasi anatara kopetensi guru PAUD (x) dengan kuntiatas pembelajaran PAUD
Populsi guru PAUD dikota Mataram yg berjumlah 600 org dg proporsi 200 org laki²
Sampel di ambil 10% dari guru sbb:
Data buat sendiri
Data x bergerak dari 60-90
Data y bergerak dari 40-80
Pertanyaan :
Analisis data tersebut di atas dengan teknik korelasi produk moment.
Langkah² analisis sbb:
1. Merumuskan hipotesis pada ada HO dan H1
2. Membuat tabel data harus berjudul, harus bernomorAda kolom x dan y
Setiap huruf depan kata pada judul huruf besar kecuali kata hubung
3. Memilih tehnik analisis
tuliskan rumus tadi
4. Membuat tabel kerja
Judul :
5. Masuk kan data ke dalam rumus (produk moment) sehingga d perileh koefisien rxy
6. Menguji koefisien rxy dengan menggunakan tabel (nilai² produk moment
7. Menarik kesimpulan, ada atau tidak adanya korelasi
8. Membuat rekimendasi

5.Waktu rata rata yang diperlukan sekelompok siswa untuk menyelesaikan sebuah soal matematika adalah 5 menit.Catatan waktu pengerjaan siswa lebih cepat atau lebih lambat 2 menit dari waktu rata rata.Tulislah sebuah persamaan untuk menampilkan situasi ini,kemudian selesai kan persamaan itu untuk menentukan waktu tercepat dan waktu terlambat

6.Waktu yang diperlukan dalam suatu pelayanan pada Bank Sentosa adalah 40 menit dengan
simpangan baku 8 menit. Suatu cabang Bank Sentosa yang baru diresmikan melakukan suatu
penelitian dengan menerapkan prosedur baru dengan sampel sebanyak 16 orang dan diperoleh
rata-rata pelayanan selama 30 menit. Ujilah kebenaran hasil penelitian itu dengan menggunakan
α = 5%.

7.Telah dilakukan pengumpulan data untuk menguji hipotesis yang menyatakan bahwa nilai ujian Mata Kuliah Statistik Pendidikan, dengan batas minimal kelulusan paling sedikit 70. Berdasarkan jumlah mahasiswa yaitu 30 orang yang diambil secara acak, didapat nilai rata-rata 72,5, dengan simpangan baku ialah 10. Ujilah hipotesis tersebut dengan taraf signifikan 0.05?

8.Produsen sebuah barang menyatakan bahwa 20% dari produknya dinyatakan rusak.
Kemudian, diambil secara acak 6 produk sebagai sampel. Diminta, gambarkanlah kurva
distribusi peluang sampel tersebut!
2. Carilah nilai :
a. Z sehingga antara –Z dan Z, besarnya 0,95
b. t sehingga antara –t dan t, besarnya 0,90 jika dk = 16
c. X
2
sehingga antara X2
1 dan X2
2, besarnya 0,95 dengan dk = 27
d. F sehingga luas dari F ke kanan = 0,01 jika: dk pembilang = 7 dan dk penyebut 18
3. Hasil penimbangan 10 butir tomat dalam satuan gram: 142, 157, 138, 175, 152, 149, 148,
200, 182, 164. Jika hasil penimbangan tomat berdistribusi normal, dengan tingkat
kepercayaan 95%. Tentukan interval rata-rata berat tomat!

9.Seorang psikolog mengklaim bahwa simpangan baku dari laki-laki dan perempuan memiliki bias 10% dan 15% . Andaikan dipilih secara random 7 perempuan dan 12 laki-laki dari populasi. Standar deviasi untuk bias pada laki-laki dan perempuan 12% dan 14%. Hitung titik persentase dari distribusi F.

10.PT Devanka Multi Abadi merupakan produsen roti. Mesin lama
dapat memproduksi 24 kotak roti dalam waktu 42 menit. Untuk meningkatkan produksi, manajemen perusahaan berniat untuk mengganti dengan mesin baru. Mesin baru ternyata dapat memproduksi 24 kotak roti dalam waktu 40 menit dengan standar deviasi 3 menit. Dengan taraf nyata 1%, ujilah pertanyaan apakah mesin baru dapat meningkatkan produksi roti pada perusahaan tersebut?

11.Suatu penelitian dilakukan untuk membandingkan antara jumlah kunjungan mahasiswa ke
perpustakaan digital dengan membandingkan mahasiswa FISIP dan FKIP. Untuk mahasiswa
FISIP diambil sampel sebanyak 15 mahasiswa, sedangkan utuk mahasiswa FKIP diambil
sampel sebanyak 10 mahasiswa. Dari data yang ada ternyata jumlah kunjungan mahasiswa
FISIP rata-rata sebanyak 9 kali dengan deviasi standar 3 dan mahasiswa FKIP rata-rata
sebanyak 5 kali dengan deviasi standar 2. Ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa tidak ada
perbedaan antara rata-rata kunjungan mahasiswa FISIP dan FKIP ke perpustakaan UT.
Gunakan alfa 0,01. Dengan mengikuti langkah berikut:
A. Rumuskan hipotesa nol dan hipotesa alternatif
B. Menetukan daerah penolakan
C. Melakukan Penghitungan
D. Simpulkan hasil uji hipotesis

12.Suatu populasi normal memiliki varian = 100. Dari populasi tersebut dipilih sampel
sebanyak 25 yang memiliki rata-rata = 20, dan varian = 64. Dapatkah ditarik kesimpulan
bahwa rata-rata populasi tersebut lebih dari 22 ? (Gunakan α = 10 %).

13.Sebuah perusahaan alat olahlaga raga mengembangkan jenis batang panjing sintesis yang di katakan mempunyai kekuatan dengan nilai tengah tidak kurang dari 10 kg

14.Seorang pejabatdari direktorat jendral pajak berpendapat, bahwa persentase wajib pajak yang belum membayar pajak dari dua daerahadalah sama, dengan alternative tidak sama. Untuk meguji pendapatnya itu, telah diteliti sebnayak 200 orang wajib pajak dari daerah yang satu. Ternyata ada 8 orang yang belum membayar pajak. Sedangkan dari 400 orang wajib pajak dari daerah yang kedua , ada 12 orang yang belum membayar pajak. Dengan menggunakan @=5%, ujilah pendapat tersebut?

15.Suatu penelitian dilakukan untuk membandingkan antara jumlah kunjungan mahasiswa ke
perpustakaan digital dengan membandingkan mahasiswa FISIP dan FKIP. Untuk mahasiswa
FISIP diambil sampel sebanyak 15 mahasiswa, sedangkan utuk mahasiswa FKIP diambil
sampel sebanyak 10 mahasiswa. Dari data yang ada ternyata jumlah kunjungan mahasiswa
FISIP rata-rata sebanyak 9 kali dengan deviasi standar 3 dan mahasiswa FKIP rata-rata
sebanyak 5 kali dengan deviasi standar 2. Ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa tidak ada
perbedaan antara rata-rata kunjungan mahasiswa FISIP dan FKIP ke perpustakaan UT.
Gunakan alfa 0,01. Dengan mengikuti langkah berikut:
A. Rumuskan hipotesa nol dan hipotesa alternatif
B. Menetukan daerah penolakan
C. Melakukan Penghitungan
D. Simpulkan hasil uji hipotesis

16.Kepala perpustakaan di stimik ingin mengetahui proporsi kunjungan keperpustakaan mahasiswa. Untuk keperluan penelitian ini diambil sampel secara random untuk 100 orang mahasiswa yang berkunjung ke perpustakaan selama satu minggu. Dari hasil survey didapat 15 orang mahasiswa jurusan Tehnik komputer (TK), 32 orang mahasiswa Sistem informatika dan 43 orang mahasiswa Manajemen informatika (MI). Ujilah pernyataan yang menyebutkan bahwa proporsi kunjungan mahasiswa ke perpustakaan adalah sama, gunakan taraf nyata 1%?

17.Diketahui 140 orang karyawan dipilih secara acak ditanya mengenai besarnya pengeluaran per bulan untuk biaya hidup ternyata rata-rata pengeluaran per bulan sebesar 250 dolar dengan simpangan baku 30 dollar hitunglah pendugaan interval rata-rata pengeluaran per bulan sebesar 2 dengan tingkat keyakinan 95% dan 90%.

18.erat bersih 1 sak pupuk yang di produksi dan di pasarkan masih tetap 400 gram atau mengalami pengurangan dari yang seharusnya. Dari data sebelumnya diketahui bahwa simpangan baku bersih perkarung sama dengan 125 gram dari sampel karung 50 yang diteliti diperoleh rata-rata berat bersih 375 gram. Dapatkah diterima bahwa berat bersih rata-rata yang di pasarkan tetap 400 gram? (ujilah dengan taraf nyata 5%)!

19.Untuk menentukan apakah suatu serum baru akan memperlambat leukemia,
9 tikus dipilih semuanya telah kena penyakit tersebut pada tahap lanjut. 5
tikus mendapat serum tadi dan 4 tidak. Umur (dalam tahun) sejak permulaan
sebagai berikut :
Perlakuan : 2,1 5,3 1,4 4,6 0,9
Tanpa : 1,9 0,5 2,8 3,1
Pada taraf nyata 0,05 dapatkah disimpulkan bahwa serum tadi menolong ?
Anggap kedua populasi berdistribusi normal dengan varians sama

20.Manajer produksi di sebuah pabrik sedang mengevaluasi prosedur baru yang diusulkan untuk
memproduksi produknya. Proses yang ada saat ini mampu mem produksi rata-rata 80 unit per jam
dengan deviasi standar populasi = 8. Manajer tidak ingin mengubah ke prosedur baru kecuali ada
bukti kuat bahwa tingkat produksi rata-rata akan lebih tinggi dengan proses baru.
a. Berdasarkan penjelasan tersebut tentukan H0
b Berdasarkan penjelasan tersebut tentukan H1

21.Berdasarkan pengalaman masa laly, tinggi badan calon mahasiswa sebuah akademi didistribusikan secara normal dengan rata rata 160cm dan simpangan baku 20cm. Instruktur ingin menguji pada taraf nyata 5%, apakah rata-rata tinggi calon mahasiswa tahun ini diatas 160cm.Untuk melakukan itu, dipilih sample sebanyak 36 calon mahasiswa dan diperoleh rata-rata tinggi badan 163cm. Berapakah nilai peluang salah jenis II dan kuasa pengujian?

22.Seorang pimpinan pabrik pembuat peralatan olah raga menyatakan bahwa minimum 90%
produksinya dapat bertahan sampai 100 kali pemakaian. Dari suatu sampel random sebanyak
500 peralatan produk pabrik tersebut, ternyata 300 yang mampu bertahan untuk 100 kali
pemakaian. Dengan taraf nyata 1%, apakah pernyataan pimpinan pabrik tersebut dapat kita terima?

23.Pada suatu evaluasi pembelajaran MK Statistika Komputasi di FASILKOM, seorang dosen mendapatkan data bahwa rata-rata nilai 36 siswa setelah mengikuti SP adalah 80 dengan simpangan baku sebesar 8., sedangkan sebelumnya nilai rata-rata siswa –siswa tsb hanya 68 dengan simpangan baku yang sama. Ujilah hipotesis nilai rata-rata tsb apakah memang benar lebih besar dari 68 dengan menggunakan taraf kepercayaan 95%.

24.Seorang psikolog mengklaim bahwa simpangan baku dari laki – laki dan perempuan memiliki bias 10% dan 15%.andaikan dipilih secara random 7 perempuan dan 12 laki – laki dari populasi.standar devasi untuk bias pada laki – laki dan perempuan 12%dan 14%.hitung titik presentase dari distribusi F.

25.PT.LELY MERUPAKAN PRODUSEN ROTI.MESIN LAMA DAPAT MEMPRODUKSI 24 KOTAK ROTI DALAM WAKTU 42 MENIT.UNTUK MENINGKATKAN PRODUKSI, MANAJEMEN PERUSAHAAN BERNIAT UNTUK MEMULAI DENGAN YANG BARU. MESIN BARU TERNYARA DAPAT MEMPRODUKSI 24 KOTAK ROTI DALAM WAKTU 40 MENIT DENGAN STANDAR DEVIASI 3 MENIT. DENGAN TARAF NYATA 1%, UJILAH PERTANYAAN APAKAH MESIN BARU DAPAT MENINGKATKAN PRODUKSI ROTI PADA PERUSAHAAN TESEBUT?

26.PT karana merupakan perusahaan yang memproduksi makanan non kolesterol. perusahaan ini menjamin bahwa konsumen berat badanya selama 1 kg dua minggu dari 100 orang yang mengikuti program ini. ternyata rata-rata penurunan berat badan 0,8kg dan deviasi standar 0,23kg dengan tarap nyata 5% apa kah pernyataan dari perusahaan ini benar?

27.PT Matahari dijember mengembangkan sistem pengamanan untuk menurunkan tingkat pencurian. Perusahaan menekankan bahwa pencurian tidak boleh lebih dari 5 kali sehari selama pengamatan 30 hari. Ternyata angka pencurian masih tinggi, yaitu 6 kali dengan standar deviasi sebesar 4. Dengan menggunakan tarafnyata 5% apakah target perusahaan tersebut tercapai?

28.Diketahui nilai hasil tes prestasi belajar siswa sebanyak 20 orang masing-masing nilainya 85,50,90,90,75,95,85,80,65,100,75,65,80,80,80,95,80,95,75,85. Apakah nilai tersebut secara statistika mencapai target ketuntasan 75.
A. Tuliskan hipotesis nya
B. Hitunglah nilai t
C. Cocokkan dengan nilai tabel t

29.Seorang Pimpinan mengambil kebijakan untuk memberikan diskon terhadap harga buku . Harga rata-rata buku sebesar Rp.54 ribu. Setelah kebijakan diberlakukan selanjutnya diambil sampel secara acak terhadap 16 jenis buku dan ternyata harga rata-ratanya mencapai Rp.30 ribu dengan standar deviasi Rp. 4 ribu. Apakah penurunan harga tersebut berbeda nyata dengan harga sebelumnya pada taraf signifikansi 5% sehingga cukup berarti bagi mahasiswa tersebut?

30.Dari suatu populasi normal diambil suatu contoh acak berukuran 15 diperoleh nilai tengah 10.366 dan simpangan baku 1.395. apabila kita mengetahui bahwa data tersebut dibangkitkan dari populasi normal dengan simpangan baku 1.414 dan ingin diketahui apakah populasi tersebut masih memiliki nilai tengah 10 pada α= 0.05. maka tentukan : a) rumus hipotesisnya, b) wilayah kritisnya, c) uji statistik, d) kesimpulan.

31.Dari suatu populasi normal diambil suatu contoh acak berukuran 15 diperoleh nilai tengah 10.366 dan simpangan baku 1.395. Apabila kita mengetahui bahwa data tersebut dibangkitkan dari populasi normal dengan simpangan baku 1.414 dan ingin diketahui apakah populasi tersebut masih memiliki nilai tengah 10 pada α = 0.05, maka tentukan :

32.Dua tahun yang lalu, Kementrian Pendidikan di suatu negara mengatakan kalau rata-rata
lulusan SMA yang ikut test masuk Perguruan Tinggi Negeri setiap tahunnya sekitar 6000 orang.
Data yang dilaporkan dari 32 Universitas pada tahun ini terdapat 5812 orang lulusan yang ikut
test dengan standard deviasi sampel 1140 orang.
a. Buat hipotesa yang dapat dipergunakan untuk membuktikan terjadinya jumlah penurunan
pengikut test PTN.
b. Berapa nilai uji statistiknya?
c. Dengan mempergunakan α = 10% , apa kesimpulannya?

33.Sebuah Ferry di Pelabuhan Bakauhuni ( Bandar Lampung ) rata-rata melakukan pelayanan bongkar muat penumpang barang & orang memerlukan waktu 95 menit. Tetapi akhir-akhir ini ada dugaan bahwa pelayanan bongkar muat tersebut sudah tidak tepat waktu. Sehingga sering terjadi keterlambatan. Untuk mengetahui hal tersebut diadakan penelitian terhadap 50 kapal Ferry yangmdatang dan melakukan bongkar muat. Ternyata dari hasil penelitian diperoleh waktu pelayanan rata-rata 120 menit. Menurut pengalaman diketahui standar deviasi (σ ) = 10 menit. Selidikilah dengan taraf nyata α= 0,05. Apakah waktu pelayanan memang berubah sehingga kita perlu meneliti lebih lanjut apa yang menyebabkan perubahan tersebut ? *

34.Apabila mahasiswa S1 Peternakan mengadakan penimbangan berat badan sejumlah 44 mhs, dan data berat badan diasumsikan tersebar normal dengan berat terendah 53 kg dan berat
tertinggi 67 kg. Saudara diminta menentukan sendiri (asumsi bebas): besarnya ragam atau varian.

35.Dari random sampel sebanyak 50 orang mahasiswa yang telah lulus ujian tingkat sarjana, rata-rata indeks prestasi kumulatif untuk seluruh mahasiswa 3,30 dengan standar deviasi 0,2. Ditanya : Hitunglah interval Estimasi ( Taksiran ) rata-rata indeks prestasi untuk setiap mahasiswa tersebut jika : A. ( 90%CI ) µ. B. ( 95%CI ) µ

36.Sebuah sample merupakan berat badan dari 15 ekor ayam boiler yang siap dijual ke retail, memiliki isi berat kotor seperti yang di berikan berikut ini.
( Isi berat kotor dalam kg/ekor)
2,24                2,22                 2,24                 2,21                 2,19
2,21                2,21                 2,23                 2,20                 2,21
2,19                2,18                 2,19                 2,23                 2,18

Jika di gunakan taraf nyata 1%, dapatkah kita menyakini bahwa populasi ayam boiler rata-rata memiliki berat kotor 2,3 kg/ekor!

37.jika diketahui data dari 20 orang sebagai sampel diperoleh rata-rata waktu belajarnya 28,17,17,16,16,24,28,26,19,19,28,16,20,19,20,14,28,33,15,15 lakukan pengujian terhadap hipotesis data yang diperoleh menggunakan pengujian 2 arah bisa dibantu

38.Dari dua populasi normal yg bebas ditarik dua sampel random berukuran n1 = 35 dan n2 = 50 yang menghasilkan rata-rata 85 dan 78 dengan simpangan baku 5,4 dan 3,6. Ujilah hipotesis pada taraf nyata 5% bahwa μ1= μ2 dgn alternatifnya μ1≠ μ2

39.Satu survey ekonomi dijalankan oleh Badan Pusat Statistik Propinsi Sumatera Utara.
Dari hasil survei didapati bahwa pendapatan rata-rata para pedagang di pasar Sukaramai
ialah Rp 2.000.000,- per bulan dengan simpangan baku Rp. 300.000. Namun demikian
satu sampel acak yang terdiri atas 36 orang pedagang didapati pendapatan rata-rata per
bulan ialah Rp. 2.100.000,- dengan simpangan baku Rp. 315.000. Pada tingkat
kesignifikanan 0,01. Tentukan :
a. Apakah kita dapat mengatakan bahwa rata-rata pendapatan para pedangan tersebut
adalah Rp. 2.000.000,- ?
b. Apakah kita dapat menunjukkan bahwa rata-rata pendapatan para pedangan tersebut
lebih dari Rp. 2.000.000,- ?

40.Pengalaman lalu menunjukkan bahwa waktu yang diperlukan seorang mahasiswa untuk menyelesaikan suatu soal ujian merupakan peubah acak normal dengan nilai rata-rata 35 menit. Bila sampel acak 20 mahasiswa memerlukan rata-rata 33,1 menit dengan simpangan baku 4,3 menit untuk menyelesaikan soal tsb. Ujilah hipotesa pada taraf keberartian α = 0,10 bahwa :
a. μ = 35 mnt lawan tandingannya μ < 35 mnt
b. μ = 35 mnt lawan tandingannya μ > 35 mnt
c. μ = 35 mnt lawan tandingannya μ ≠ 35 mnt

41.Gunakan uji t untuk distribusi normal untuk varian tidak di ketahui misalkan kita ingin menguji hiootesis bahwa berat badan bayi baru lahir dengan tingkat kelahiran ibu.berat lahir rata(x ditemukan 2,5 kgvdengan standard deviasi sampel 1,2 kg .misalkan kita tidak tahu dari survei nasional indonesia diketahui bahwa berat badan bayi yg diblahirkan adalah 2,8 kg bisakah kita membuktikan hipotesis tersebut dengan tingkat kepercayaan 98%??
A .tentukan hipotesis (nol dan alternatif)

42.Data diperoleh sebagai berikut :
80 85 58 90 59 50 70 58 58 80 50 60 60 59 60 55 60 58 95 59 60 80 60 60 66 88 78
Buatlah hipotesis kemudian ujilah dengan uji satu pihak kiri, pihak kanan dan dua pihak kasus diatas​

43.perusahaan pemborong pemasangan lampu penerangan jalan sedang mempertimbangkan pembelian baut untuk proyek-proyek barunya pertimbangannya adalah kekuatan baut harus mampu menyangga tiang lampu berdiri tegak dalam kondisi tegangan normal namun untuk meminimalkan kerusakan seandainya tiang tersebut tertabrak kendaraan itu harus patah pada tegangan benturan yang telah ditentukan dari perhitungan diinginkan kemampuan baut adalah 5000 n dengan deviasi standar 800 dengan menggunakan resiko kesalahan 10% dan mengambil sampel sebanyak 36 baut Jelaskan bagaimana cara menentukan pengambilan keputusan dari uji hipotesis yang akan dilakukan?

44.nilai Ω = 500, Rata-rata = 600, σ = 70, n= 140. Pada derajat kepercayaan 95 %. Ujilah apakah H0 ditolak

45.UJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI PROPORSI

1. Contoh satu populasi
X hitung rumusnya apa ?
2. Mencari teori yang menguatkan hipotesis tersebut ?

46.Mahasiswa jurusan ikm ditugaskan untuk melakukan penyuluhan mengenai kesehatan gigi. Mahasiswa tersebut mengelompokkan kelas menjadi dua kelompok. Kelompok pertama diberi penyuluhan dan kelompok kedua tidak diberi penyuluhan. Dari 250 siswa yg diberi penyuluhan, kurang paham sebanyak 15 orang. Sedangkan dari 200 siswa ug tidak diberi penyuluhan, kurang paham sebanyak 15 orang. Dengan tingkat kepercayaan 5 % dan simpangan baku/ standar deviasi 40, apakah pemberian penyuluhan terbaru pada siswa akan menjadi lebih baik daripada tidak diberi penyuluhan?

47.Sebuah pabrik mobil menyatakan bahwa dengan memakai mesin yang lebih besar kapasitas ruang bakarnya akan diperoleh konsumsi rata-rata per galon bensin yang lebih tinggi (lebih irit) untuk membuktikannya dipakai lima buah mobil dengan mesin yang bisa diganti. Hasil penelitian menunjukkan bahwa dengan mesin 1000 cc diperoleh konsumsi rata-rata 170 km/galon dengan simpangan baku 15,36/galon.
Sedangkan dengan mesin jenis 1200 cc diperoleh konsumsi rata-rata 179km/galon dengan simpangan baku 14,71 km/galon.
a, Buatlah hipotesis nol alternatif
b. Buatlah kriteria penerimaan /penolakan Ho dengan alfa =5%
c. Hitunglah t observasi nya
d. Ambilah kesimpulan uji dengan membandingkan butir b dan c
e. Buatlah kesimpulan umum atau pernyataan pabrik mobil tsb.

48.suatu pabrik cat tembok mengatakan bahwa setiap kaleng cat tembok hasil produksinya dapat menyapu tembok rata-rata 10m². untuk meyakinkan apakah pendapat tersebut benar, sejumlah kaleng cat tembok tersebht dicoba, hasilnya adalah = 9,6 ; 10,2 ; 9,2 ; 9,5 ; 10,4. bagaimana kesimpulannya? (bila dipergunakan α = 0,05)

49.Jeffrey, saat berusia delapan tahun, mencatat waktu rata-rata 16,43 detik untuk renang gaya bebas 25 yard, dengan standar deviasi 0,8 detik . Ayahnya, Frank, berpikir bahwa Jeffrey bisa berenang gaya bebas 25 yard lebih cepat menggunakan kacamata. Frank membelikan Jeffrey sepasang kacamata baru yang mahal dan mengatur waktu Jeffrey untuk berenang gaya bebas sejauh 25 yard . Untuk 15 renang, waktu rata-rata Jeffrey adalah 16 detik. Frank berpikir bahwa kacamata membantu Jeffrey berenang lebih cepat dari 16,43 detik. Melakukan uji hipotesis menggunakan preset α = 0,05.

Siapkan Uji Hipotesis:

Karena masalahnya adalah tentang rata-rata, ini adalah tes rata-rata populasi tunggal .

Tetapkan hipotesis nol dan alternatif:

Dalam hal ini ada tantangan atau klaim tersirat. Ini adalah bahwa kacamata akan mengurangi waktu berenang. Efek dari ini adalah untuk menetapkan hipotesis sebagai uji satu sisi. Klaim akan selalu berada dalam hipotesis alternatif karena beban pembuktian selalu terletak pada alternatif. Ingatlah bahwa status quo harus dikalahkan dengan tingkat kepercayaan yang tinggi, dalam hal ini kepercayaan 95%. Hipotesis nol dan alternatifnya adalah sebagai berikut:

0 : μ ≥ 16,43   a : μ <16,43

Untuk Jeffrey berenang lebih cepat, waktunya akan kurang dari 16,43 detik. Tanda “<” memberi tahu Anda bahwa ini adalah arah kiri.

Tentukan distribusi yang dibutuhkan:

Variabel acak:\overline{X} = waktu rata-rata untuk berenang gaya bebas 25 yard.

Distribusi untuk statistik uji:

Ukuran sampel kurang dari 30 dan kita tidak mengetahui simpangan baku populasi jadi ini adalah uji-t. dan rumus yang tepat adalah:{t}_{c}=\frac{\stackrel{-}{X}-{\mu }_{0}}{\sigma /\sqrt{n}}

μ 0 = 16,43 berasal dari 0 dan bukan data tersebut. \stackrel{-}{X}= 16. s = 0,8, dan n = 15.

Langkah 2 kami, menetapkan tingkat signifikansi, telah ditentukan oleh masalah, .05 untuk tingkat signifikansi 95%. Ada baiknya memikirkan arti dari pilihan ini. Kesalahan Tipe I adalah menyimpulkan bahwa Jeffrey berenang gaya bebas 25 yard, rata-rata, dalam waktu kurang dari 16,43 detik, padahal sebenarnya dia berenang gaya bebas 25 yard, rata-rata, dalam 16,43 detik. (Tolak hipotesis nol ketika hipotesis nol itu benar.) Untuk kasus ini, satu-satunya kekhawatiran dengan kesalahan Tipe I tampaknya adalah bahwa ayah Jeffery mungkin gagal bertaruh pada kemenangan putranya karena dia tidak memiliki keyakinan yang tepat tentang efek dari kacamata.

Untuk menemukan nilai kritis kita perlu memilih statistik uji yang sesuai. Kami telah menyimpulkan bahwa ini adalah uji-t berdasarkan ukuran sampel dan bahwa kami tertarik pada rata-rata populasi. Sekarang kita dapat menggambar grafik distribusi-t dan menandai nilai kritisnya. Untuk soal ini derajat kebebasannya adalah n-1, atau 14. Dengan melihat ke atas 14 derajat kebebasan pada kolom 0,05 dari t-tabel kita menemukan 1,761. Ini adalah nilai kritis dan kami dapat menempatkan ini pada grafik kami.

Langkah 3 adalah perhitungan statistik uji menggunakan rumus yang telah kita pilih. Kami menemukan bahwa statistik uji yang dihitung adalah 2,08, yang berarti bahwa rata-rata sampel adalah 2,08 standar deviasi dari rata-rata hipotesis 16,43.

{t}_{c}=\frac{\stackrel{-}{x}-{\mu }_{0}}{s}{\sqrt{n}}}=\frac{16-16.43}{. 8}{\sqrt{15}}}=-2,08

Kurva distribusi normal untuk waktu rata-rata berenang gaya bebas 25 yard dengan nilai 16, sebagai mean sampel, dan 16,43 pada sumbu x.  Sebuah garis vertikal ke atas memanjang dari 16 pada sumbu x ke kurva.  Sebuah panah menunjuk ke ekor kiri kurva.

50.Langkah 4 meminta kita membandingkan statistik uji dan nilai kritis dan menandainya pada grafik. Kami melihat bahwa statistik uji ada di ekor dan dengan demikian kami pindah ke langkah 4 dan mencapai kesimpulan. Probabilitas bahwa waktu rata-rata 16 menit dapat berasal dari distribusi dengan rata-rata populasi 16,43 menit terlalu kecil kemungkinannya bagi kita untuk menerima hipotesis nol. Kami tidak dapat menerima nol.

Langkah 5 membuat kita menyatakan kesimpulan kita terlebih dahulu secara formal dan kemudian secara kurang formal. Kesimpulan formal akan dinyatakan sebagai: “Dengan tingkat signifikansi 95%, kami tidak dapat menerima hipotesis nol bahwa waktu berenang dengan kacamata berasal dari distribusi dengan waktu rata-rata populasi 16,43 menit.” Kurang formal, “Dengan signifikansi 95%, kami percaya bahwa kacamata meningkatkan kecepatan berenang”

Jika kita ingin menggunakan sistem nilai-p untuk mencapai suatu kesimpulan, kita akan menghitung statistik dan mengambil langkah tambahan untuk menemukan probabilitas menjadi 2,08 standar deviasi dari rata-rata pada distribusi-t. Nilai ini adalah 0,0187. Membandingkan ini dengan -level 0,05 kita melihat bahwa kita tidak dapat menerima nol. Nilai p yang ditampilkan pada grafik sebagai daerah yang diarsir melebihi -2,08 dan menunjukkan bahwa lebih kecil dari daerah yang diarsir yaitu pada tingkat alpha 0,05. Kedua metode mencapai kesimpulan yang sama bahwa kita tidak dapat menerima hipotesis nol.Cobalah

Jarak lemparan rata-rata sebuah sepak bola untuk Marco, seorang quarterback kelas satu SMA, adalah 40 yard, dengan simpangan baku dua yard. Pelatih tim memberi tahu Marco untuk menyesuaikan cengkeramannya untuk mendapatkan jarak yang lebih jauh. Pelatih mencatat jarak untuk 20 lemparan. Untuk 20 lemparan, jarak rata-rata Marco adalah 45 yard. Pelatih mengira cengkeraman yang berbeda membantu Marco melempar lebih jauh dari 40 yard. Melakukan uji hipotesis menggunakan preset α = 0,05. Asumsikan jarak lemparan bola adalah normal.

Pertama, tentukan jenis tesnya, siapkan uji hipotesis, temukan nilai p , buat sketsa grafiknya, dan nyatakan kesimpulan Anda.

Karena masalahnya adalah tentang rata-rata, ini adalah tes rata-rata populasi tunggal.

0 : μ = 40

a : μ > 40

p = 0,0062

Karena p < α , kita menolak hipotesis nol. Ada cukup bukti yang menunjukkan bahwa perubahan cengkeraman meningkatkan jarak lempar Marco.

Jane baru saja memulai pekerjaan barunya sebagai tenaga penjualan di sebuah perusahaan yang sangat kompetitif. Dalam sampel dari 16 panggilan penjualan ditemukan bahwa dia menutup kontrak dengan nilai rata-rata 108 dolar dengan standar deviasi 12 dolar. Uji pada signifikansi 5% bahwa rata-rata populasi setidaknya 100 dolar terhadap alternatif yang kurang dari 100 dolar. Kebijakan perusahaan mengharuskan anggota baru tenaga penjualan harus melebihi rata-rata ?100 per kontrak selama masa percobaan kerja. Bisakah kita menyimpulkan bahwa Jane telah memenuhi persyaratan ini pada tingkat signifikansi 95%?

  1. 0 : 100
    a : > 100
    Hipotesis nol dan alternatif adalah untuk parameter karena jumlah dolar kontrak merupakan variabel acak kontinu. Juga, ini adalah tes satu sisi karena perusahaan hanya tertarik jika jumlah dolar per kontak di bawah angka tertentu bukan angka yang “terlalu tinggi”. Ini dapat dianggap sebagai membuat klaim bahwa persyaratan dipenuhi dan dengan demikian klaim tersebut berada dalam hipotesis alternatif.
  2. Statistik uji: {t}_{c}=\frac{\overline{x}-{µ}_{0}}{\frac{s}{\sqrt{n}}}=\frac{108-100}{\left (\frac{12}{\sqrt{16}}\kanan)}=2,67
  3. Nilai kritis: {t}_{a}=1.753dengan n-1 derajat kebebasan= 15

Statistik uji adalah t Student karena ukuran sampel di bawah 30; oleh karena itu, kita tidak dapat menggunakan distribusi normal. Membandingkan nilai statistik uji yang dihitung dan nilai kritis T \left({t}_{a}\kanan)pada tingkat signifikansi 5%, kita melihat bahwa nilai yang dihitung berada di bagian ekor distribusi. Jadi, kami menyimpulkan bahwa 108 dolar per kontrak secara signifikan lebih besar dari nilai hipotesis 100 dan dengan demikian kami tidak dapat menerima hipotesis nol. Ada bukti yang mendukung kinerja Jane memenuhi standar perusahaan.

Cobalah

Dipercaya bahwa harga saham untuk perusahaan tertentu akan tumbuh pada tingkat ?5 per minggu dengan standar deviasi ?1. Seorang investor percaya saham tidak akan tumbuh dengan cepat. Perubahan harga saham dicatat selama sepuluh minggu dan adalah sebagai berikut: ?4, ?3, ?2, ?3, ?1, ?7, ?2, ?1, ?1, ?2. Lakukan uji hipotesis dengan menggunakan taraf signifikansi 5%. Nyatakan hipotesis nol dan alternatif, nyatakan kesimpulan Anda, dan identifikasi kesalahan Tipe I.

0 : μ = 5

a : μ <5

p = 0,0082

Karena p < α , kita menolak hipotesis nol. Ada cukup bukti untuk menunjukkan bahwa harga saham perusahaan tumbuh pada tingkat kurang dari -5 per minggu.

Kesalahan Tipe I: Untuk menyimpulkan bahwa harga saham tumbuh lebih lambat dari ?5 seminggu, padahal sebenarnya, harga saham tumbuh di ?5 seminggu (tolak hipotesis nol ketika hipotesis nol benar).

Kesalahan Tipe II: Untuk menyimpulkan bahwa harga saham tumbuh pada tingkat ?5 seminggu ketika, pada kenyataannya, harga saham tumbuh lebih lambat dari ?5 seminggu (jangan menolak hipotesis nol ketika hipotesis nol salah) .

Produsen saus salad menggunakan mesin untuk mengeluarkan bahan cair ke dalam botol yang bergerak di sepanjang garis pengisian. Mesin yang mengeluarkan saus salad bekerja dengan baik ketika 8 ons dikeluarkan. Misalkan jumlah rata-rata yang dikeluarkan dalam sampel tertentu dari 35 botol adalah 7,91 ons dengan varians 0,03 ons kuadrat, {s}^{2}. Apakah ada bukti bahwa mesin harus dihentikan dan produksi menunggu perbaikan? Produksi yang hilang dari shutdown berpotensi sangat besar sehingga manajemen merasa bahwa tingkat signifikansi dalam analisis harus 99%.

Sekali lagi kami akan mengikuti langkah-langkah dalam analisis kami tentang masalah ini.

LANGKAH 1 : Tetapkan Hipotesis Null dan Alternatif. Variabel acak adalah jumlah cairan yang ditempatkan di dalam botol. Ini adalah variabel acak kontinu dan parameter yang kami minati adalah mean. Oleh karena itu hipotesis kami adalah tentang mean. Dalam hal ini kami khawatir bahwa mesin tidak mengisi dengan benar. Dari apa yang diberitahukan kepada kami, tidak masalah jika mesin terlalu penuh atau kurang terisi, keduanya tampaknya merupakan kesalahan yang sama buruknya. Ini memberitahu kita bahwa ini adalah tes dua sisi: jika mesin tidak berfungsi, mesin akan dimatikan terlepas dari apakah itu dari pengisian yang berlebihan atau pengisian yang kurang. Hipotesis nol dan alternatifnya adalah sebagai berikut:

{H}_{0}:\mu =8
{H}_{a}:\mu \ne 8

LANGKAH 2 : Tentukan tingkat signifikansi dan gambarkan grafik yang menunjukkan nilai kritis.

Soal ini sudah menetapkan tingkat signifikansi sebesar 99%. Keputusan tersebut tampaknya tepat dan menunjukkan proses berpikir ketika menetapkan tingkat signifikansi. Manajemen ingin sangat yakin, sepasti kemungkinan yang memungkinkan, bahwa mereka tidak mematikan mesin yang tidak perlu diperbaiki. Untuk menggambar distribusi dan nilai kritisnya, kita perlu mengetahui distribusi mana yang akan digunakan. Karena ini adalah variabel acak kontinu dan kami tertarik pada mean, dan ukuran sampel lebih besar dari 30, distribusi yang sesuai adalah distribusi normal dan nilai kritis yang relevan adalah 2,575 dari tabel normal atau t-tabel pada kolom 0,005 dan derajat kebebasan tak terbatas. Kami menggambar grafik dan menandai titik-titik ini.

...

LANGKAH 3 : Hitung parameter sampel dan statistik uji. Parameter sampel disediakan, mean sampel adalah 7,91 dan varians sampel adalah 0,03 dan ukuran sampel adalah 35. Kita perlu mencatat bahwa varians sampel yang diberikan bukan standar deviasi sampel, yang kita butuhkan untuk rumus. Mengingat bahwa standar deviasi hanyalah akar kuadrat dari varians, oleh karena itu kita tahu standar deviasi sampel, s, adalah 0,173. Dengan informasi ini kami menghitung statistik uji sebagai -3,07, dan menandainya pada grafik.

{Z}_{c}=\frac{\stackrel{-}{x}-{\mu }_{0}}{s}{\sqrt{n}}}=\frac{7.91-8}{. 173}{\sqrt{35}}}=-3,07

LANGKAH 4 : Bandingkan statistik uji dan nilai kritis Sekarang kita membandingkan statistik uji dan nilai kritis dengan menempatkan statistik uji pada grafik. Kami melihat bahwa statistik uji ada di ekor, jelas lebih besar dari nilai kritis 2,575. Kami mencatat bahwa bahkan perbedaan yang sangat kecil antara nilai hipotesis dan nilai sampel masih merupakan sejumlah besar standar deviasi. Rata-rata sampel hanya berbeda 0,08 ons dari tingkat yang dipersyaratkan 8 ons, tetapi itu adalah 3 ditambah deviasi standar dan dengan demikian kita tidak dapat menerima hipotesis nol.

LANGKAH 5 : Mencapai Kesimpulan

Tiga standar deviasi dari statistik uji akan menjamin bahwa tes akan gagal. Probabilitas bahwa segala sesuatu berada dalam tiga standar deviasi hampir nol. Sebenarnya 0,0026 pada distribusi normal, yang tentu saja hampir nol dalam arti praktis. Kesimpulan formal kami adalah “ Pada tingkat signifikansi 99%, kami tidak dapat menerima hipotesis bahwa rata-rata sampel berasal dari distribusi dengan rata-rata 8 ons” Atau kurang formal, dan langsung ke intinya, “Pada tingkat 99% signifikansinya kami menyimpulkan bahwa mesin sedang mengisi botol dan membutuhkan perbaikan”.

Uji Hipotesis untuk Proporsi

Sama seperti ada interval kepercayaan untuk proporsi, atau lebih formal, parameter populasi p dari distribusi binomial, ada kemampuan untuk menguji hipotesis mengenai p .

Parameter populasi untuk binomial adalah p . Nilai taksiran (taksiran titik) untuk p adalah p′ di mana p′ = x/n , x adalah jumlah keberhasilan dalam sampel dan n adalah ukuran sampel.

Ketika Anda melakukan uji hipotesis dari proporsi populasi p , Anda mengambil sampel acak sederhana dari populasi. Kondisi untuk distribusi binomial harus dipenuhi, yaitu: ada sejumlah n percobaan independen yang berarti pengambilan sampel acak, hasil dari setiap percobaan adalah biner, sukses atau gagal, dan setiap percobaan memiliki probabilitas yang sama untuk sukses p . Bentuk distribusi binomial harus serupa dengan bentuk distribusi normal. Untuk memastikan hal ini, kuantitas np′ dan nq′ keduanya harus lebih besar dari lima ( np′ > 5 dan nq′> 5). Dalam hal ini distribusi binomial proporsi sampel (perkiraan) dapat didekati dengan distribusi normal dengan \mu =\mathrm{np}dan \sigma =\sqrt{\mathrm{npq}}. Ingat itu q=1-p. Tidak ada distribusi yang dapat mengoreksi bias sampel kecil ini dan dengan demikian jika kondisi ini tidak terpenuhi, kita tidak dapat menguji hipotesis dengan data yang tersedia pada saat itu. Kami memenuhi kondisi ini ketika kami pertama kali memperkirakan interval kepercayaan untuk p .

Sekali lagi, kita mulai dengan formula standarisasi yang dimodifikasi karena ini adalah distribusi binomial.

Z=\frac{\mathrm{p\text{'}}-p}{\sqrt{\frac{\mathrm{pq}}{n}}}

Mengganti {p}_{0}, nilai hipotesis p , kami memiliki:

{Z}_{c}=\frac{\mathrm{p\text{'}}-{p}_{0}}{\sqrt{\frac{{p}_{0}{q}_{0 }}{n}}}

Ini adalah statistik uji untuk menguji nilai hipotesis p , di mana hipotesis nol dan alternatif mengambil salah satu bentuk berikut:

Tes dua sisiTes satu sisiTes satu sisi
0 : p = p 00 : p p 00 : p p 0
a : p p 0a : p > p 0a : p < p 0

Aturan keputusan yang disebutkan di atas juga berlaku di sini: jika nilai yang dihitung dari Z c menunjukkan bahwa proporsi sampel “terlalu banyak” standar deviasi dari proporsi yang dihipotesiskan, hipotesis nol tidak dapat diterima. Keputusan tentang apa yang “terlalu banyak” ditentukan sebelumnya oleh analis tergantung pada tingkat signifikansi yang diperlukan dalam pengujian.

Departemen hipotek sebuah bank besar tertarik pada sifat pinjaman peminjam pertama kali. Informasi ini akan digunakan untuk menyesuaikan strategi pemasaran mereka. Mereka percaya bahwa 50% peminjam pertama kali mengambil pinjaman lebih kecil daripada peminjam lain. Mereka melakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah persentasenya sama atau berbeda dari 50% . Mereka mengambil sampel 100 peminjam pertama kali dan menemukan 53 dari pinjaman ini lebih kecil dari peminjam lainnya. Untuk uji hipotesis, mereka memilih taraf signifikansi 5%.

LANGKAH 1 : Tetapkan hipotesis nol dan alternatif.

0 : p = 0,50   a : p 0,50

Kata-kata “sama atau berbeda dari” memberi tahu Anda bahwa ini adalah tes dua sisi. Kesalahan Tipe I dan Tipe II adalah sebagai berikut: Kesalahan Tipe I adalah menyimpulkan bahwa proporsi peminjam berbeda dari 50% padahal sebenarnya proporsinya adalah 50%. (Tolak hipotesis nol ketika hipotesis nol benar). Kesalahan Tipe II adalah tidak cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa proporsi peminjam pertama kali berbeda dari 50% padahal, kenyataannya, proporsinya berbeda dari 50%. (Anda gagal menolak hipotesis nol ketika hipotesis nol salah.)

LANGKAH 2 : Tentukan tingkat signifikansi dan gambarkan grafik yang menunjukkan nilai kritis

Tingkat signifikansi telah ditentukan oleh masalah pada tingkat 95%. Karena ini adalah uji dua arah, setengah dari nilai alfa akan berada di ekor atas dan setengahnya lagi di ekor bawah seperti yang ditunjukkan pada grafik. Nilai kritis untuk distribusi normal pada tingkat kepercayaan 95% adalah 1,96. Ini dapat dengan mudah ditemukan pada tabel-t siswa di bagian paling bawah pada derajat kebebasan tak terhingga mengingat bahwa pada tak terhingga distribusi t adalah distribusi normal. Tentu saja nilainya juga dapat ditemukan pada tabel normal tetapi Anda harus mencari setengah dari 95 (0,475) di dalam badan tabel dan kemudian membacakan ke samping dan atas untuk jumlah standar deviasi.

...

LANGKAH 3 : Hitung parameter sampel dan nilai kritis dari statistik uji.

Statistik uji adalah distribusi normal, Z, untuk menguji proporsi dan adalah:

Z=\frac{\mathrm{p\text{'}}-{p}_{0}}{\sqrt{\frac{{p}_{0}{q}_{0}}{n}} }=\frac{.53-.50}{\sqrt{\frac{.5\left(.5\right)}{100}}}=0,60

Untuk kasus ini, sampel 100 menemukan 53 peminjam pertama berbeda dari peminjam lain. Proporsi sampel, p′ = 53/100= 0,53 Oleh karena itu, pertanyaan tesnya adalah: “Apakah 0,53 berbeda nyata dengan 0,50?” Menempatkan nilai-nilai ini ke dalam rumus untuk statistik uji, kami menemukan bahwa 0,53 hanya 0,60 standar deviasi dari 0,50. Ini hampir tidak melenceng dari rata-rata distribusi normal standar nol. Hampir tidak ada perbedaan dari proporsi sampel dan proporsi hipotesis dalam hal standar deviasi.

LANGKAH 4 : Bandingkan statistik uji dan nilai kritis.

Nilai yang dihitung baik dalam nilai kritis ± 1,96 standar deviasi dan dengan demikian kita tidak dapat menolak hipotesis nol. Untuk menolak hipotesis nol kita perlu bukti yang signifikan dari perbedaan antara nilai hipotesis dan nilai sampel. Dalam hal ini nilai sampel hampir sama dengan nilai hipotesis yang diukur dalam hal standar deviasi.

LANGKAH 5 : Mencapai kesimpulan

Kesimpulan formalnya adalah “Pada tingkat signifikansi 95%, kami tidak dapat menolak hipotesis nol bahwa 50% peminjam pertama kali memiliki pinjaman dengan ukuran yang sama dengan peminjam lainnya”. Kurang formal kita akan mengatakan bahwa “Tidak ada bukti bahwa setengah dari peminjam pertama kali secara signifikan berbeda dalam ukuran pinjaman dari peminjam lain”. Perhatikan sejauh mana kesimpulan itu mencakup semua kondisi yang dilampirkan pada kesimpulan. Ahli statistik untuk semua kritik yang mereka terima, berhati-hati untuk menjadi sangat spesifik bahkan ketika ini tampak sepele. Para ahli statistik tidak dapat mengatakan lebih dari yang mereka ketahui dan data membatasi kesimpulan untuk berada dalam batas-batas data.Cobalah

Seorang guru percaya bahwa 85% siswa di kelas akan ingin melakukan karyawisata ke kebun binatang setempat. Dia melakukan uji hipotesis untuk menentukan apakah persentasenya sama atau berbeda dari 85%. Guru sampel 50 siswa dan 39 menjawab bahwa mereka ingin pergi ke kebun binatang. Untuk uji hipotesis, gunakan taraf signifikansi 1%.

Karena masalahnya adalah tentang persentase, ini adalah tes proporsi populasi tunggal.

0 : p = 0,85

a : p 0,85

p = 0,7554

Karena p > α , kita gagal untuk menolak hipotesis nol. Tidak ada cukup bukti yang menunjukkan bahwa proporsi siswa yang ingin pergi ke kebun binatang tidak 85%.

Misalkan suatu kelompok konsumen menduga bahwa proporsi rumah tangga yang memiliki tiga atau lebih telepon seluler adalah 30%. Sebuah perusahaan telepon seluler memiliki alasan untuk percaya bahwa proporsinya tidak 30%. Sebelum mereka memulai kampanye iklan besar, mereka melakukan uji hipotesis. Staf pemasaran mereka mensurvei 150 rumah tangga dengan hasil bahwa 43 rumah tangga memiliki tiga atau lebih telepon seluler.

Berikut adalah versi singkat dari sistem untuk memecahkan tes hipotesis yang diterapkan pada tes pada proporsi.

{H}_{0}:p=0,3
{H}_{a}:p\ne 0.3
n=150
p\text{'}=\frac{x}{n}=\frac{43}{150}=0.287
{Z}_{c}=\frac{\mathrm{p\text{'}}-{p}_{0}}{\sqrt{\frac{{p}_{0}{q}_{0 }}{n}}}=\frac{0.287-0,3}{\sqrt{\frac{.3\left(.7\right)}{150}}}=0.347
...

Institut Nasional Standar dan Teknologi memberikan data yang tepat tentang sifat konduktivitas bahan. Berikut ini adalah pengukuran konduktivitas untuk 11 jenis kaca yang dipilih secara acak.

1.11; 1,07; 1.11; 1,07; 1.12; 1,08; .98; 0,98 1,02; .95; 0,95
Apakah ada bukti yang meyakinkan bahwa konduktivitas rata-rata jenis kaca ini lebih besar dari satu? Gunakan taraf signifikansi 0,05.

Mari ikuti proses empat langkah untuk menjawab pertanyaan statistik ini.

  1. Nyatakan Pertanyaan : Kita perlu menentukan apakah, pada tingkat signifikansi 0,05, konduktivitas rata-rata dari kaca yang dipilih lebih besar dari satu. Hipotesis kami akan menjadi
    1. 0 : μ ≤ 1
    2. a : μ > 1
  2. Rencana : Kami menguji rata-rata sampel tanpa standar deviasi populasi yang diketahui dengan kurang dari 30 pengamatan. Oleh karena itu, kita perlu menggunakan distribusi Student’s-t. Asumsikan populasi yang mendasarinya normal.
  3. Lakukan perhitungan dan gambarkan grafiknya .
  4. Nyatakan Kesimpulan : Kami tidak dapat menerima hipotesis nol. Masuk akal untuk menyatakan bahwa data mendukung klaim bahwa tingkat konduktivitas rata-rata lebih besar dari satu.

Dalam sebuah penelitian terhadap 420.019 pengguna ponsel, 172 subjek mengembangkan kanker otak. Uji klaim bahwa pengguna ponsel mengembangkan kanker otak pada tingkat yang lebih tinggi daripada pengguna non-ponsel (tingkat kanker otak untuk pengguna non-ponsel adalah 0,0340%). Karena ini adalah masalah kritis, gunakan tingkat signifikansi 0,005. Jelaskan mengapa tingkat signifikansi harus begitu rendah dalam hal kesalahan Tipe I.

  1. Kita perlu melakukan uji hipotesis pada tingkat kanker yang diklaim. Hipotesis kami akan menjadi
    1. 0 : p 0,00034
    2. a : p > 0,00034
    Jika kami melakukan kesalahan Tipe I, kami pada dasarnya menerima klaim palsu. Karena klaim tersebut menggambarkan lingkungan penyebab kanker, kami ingin meminimalkan kemungkinan salah mengidentifikasi penyebab kanker.
  2. Kami akan menguji proporsi sampel dengan x = 172 dan n = 420.019. Sampel cukup besar karena kita memiliki np’ = 420.019(0.00034) = 142.8, nq’ = 420.019(0.99966) = 419.876.2, dua hasil independen, dan probabilitas keberhasilan tetap p’ = 0,00034. Dengan demikian kita akan dapat menggeneralisasi hasil kita ke populasi.

Ulasan Bab

Uji hipotesis itu sendiri memiliki proses yang mapan. Hal ini dapat diringkas sebagai berikut:

  1. Tentukan 0 dan a . Ingat, mereka bertentangan.
  2. Tentukan variabel acaknya.
  3. Tentukan distribusi untuk tes.
  4. Gambarlah grafiknya dan hitung statistik ujinya.
  5. Bandingkan statistik uji yang dihitung dengan nilai kritis Z yang ditentukan oleh tingkat signifikansi yang diperlukan oleh pengujian dan buat keputusan (tidak dapat menolak 0 atau tidak dapat menerima 0 ), dan tulis kesimpulan yang jelas menggunakan kalimat bahasa Inggris.

Asumsikan 0 : μ = 9 dan a : μ <9. Apakah ini tes kiri-ekor, kanan-ekor, atau dua-ekor?

Ini adalah tes arah kiri.

Asumsikan 0 : μ ≤ 6 dan a : μ > 6. Apakah ini tes kiri-ekor, kanan-ekor, atau dua-ekor?

Asumsikan 0 : p = 0,25 dan a : p 0,25. Apakah ini tes berekor kiri, berekor kanan, atau berekor dua?

Ini adalah tes dua sisi.

Gambarlah grafik umum dari pengujian arah kiri.

Gambarlah grafik uji dua sisi.

Sebotol air diberi label berisi 16 ons cairan air. Anda percaya itu kurang dari itu. Jenis tes apa yang akan Anda gunakan?

Teman Anda mengklaim bahwa skor rata-rata golfnya adalah 63. Anda ingin menunjukkan bahwa itu lebih tinggi dari itu. Jenis tes apa yang akan Anda gunakan?

tes arah kanan

Timbangan kamar mandi mengklaim dapat mengidentifikasi dengan benar berat apa pun dalam satu pon. Anda berpikir bahwa itu tidak mungkin akurat. Jenis tes apa yang akan Anda gunakan?

Anda melempar koin dan merekam apakah itu menunjukkan kepala atau ekor. Anda tahu kemungkinan mendapatkan kepala adalah 50%, tetapi Anda pikir itu lebih kecil untuk koin khusus ini. Jenis tes apa yang akan Anda gunakan?

tes arah kiri

Jika hipotesis alternatif memiliki simbol yang tidak sama dengan ( ), Anda tahu untuk menggunakan jenis tes yang mana?

Asumsikan hipotesis nol menyatakan bahwa rata-rata paling sedikit 18. Apakah ini pengujian arah kiri, arah kanan, atau arah dua?

Ini adalah tes arah kiri.

Asumsikan hipotesis nol menyatakan bahwa rata-ratanya paling banyak 12. Apakah ini tes arah kiri, arah kanan, atau arah dua?

Asumsikan hipotesis nol menyatakan bahwa rata-rata sama dengan 88. Hipotesis alternatif menyatakan bahwa rata-rata tidak sama dengan 88. Apakah ini tes arah kiri, arah kanan, atau arah dua?

Ini adalah tes dua sisi.

<!–dipindahkan dari 9.3–>

Pekerjaan rumah

Merek ban tertentu mengklaim bahwa ban mewahnya rata-rata menempuh jarak setidaknya 50.000 mil sebelum perlu diganti. Dari studi sebelumnya tentang ban ini, standar deviasi diketahui 8.000. Survei terhadap pemilik desain ban tersebut dilakukan. Dari 28 ban yang disurvei, umur rata-rata adalah 46.500 mil dengan standar deviasi 9.800 mil. Menggunakan alpha = 0,05, apakah data sangat tidak konsisten dengan klaim?

  1. 0 : μ ≥ 50.000
  2. a : μ <50.000
  3. Let \overline{X}= umur rata-rata sebuah merek ban.
  4. distribusi normal
  5. z = -2,315
  6. p -nilai = 0,0103
  7. Periksa solusi siswa.
    1. alfa: 0,05
    2. Keputusan: Tolak hipotesis nol.
    3. Alasan keputusan: Nilai p kurang dari 0,05.
    4. Kesimpulan: Ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa umur rata-rata ban kurang dari 50.000 mil.
  8. (43.537, 49.463)

Dari generasi ke generasi, rata-rata usia perokok pertama kali mulai merokok bervariasi. Namun, standar deviasi usia tersebut tetap konstan sekitar 2,1 tahun. Sebuah survei terhadap 40 perokok dari generasi ini dilakukan untuk melihat apakah usia awal rata-rata setidaknya 19 tahun. Rata-rata sampel adalah 18,1 dengan standar deviasi sampel 1,3. Apakah data mendukung klaim pada tingkat 5%?

Biaya surat kabar harian bervariasi dari kota ke kota. Namun, variasi antar harga tetap stabil dengan standar deviasi 20¢. Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji klaim bahwa biaya rata-rata sebuah surat kabar harian adalah -1,00. Dua belas biaya menghasilkan biaya rata-rata 95¢ dengan standar deviasi 18¢. Apakah data mendukung klaim pada level 1%?

  1. 0 : μ = 1.00?
  2. a : μ ? ≠ 1.00
  3. Let \overline{X}= biaya rata-rata sebuah surat kabar harian.
  4. distribusi normal
  5. z = –0,866
  6. nilai p = 0,3865
  7. Periksa solusi siswa.
    1. Alfa: 0,01
    2. Keputusan: Jangan menolak hipotesis nol.
    3. Alasan keputusan: Nilai p lebih besar dari 0,01.
    4. Kesimpulan: Ada cukup bukti untuk mendukung klaim bahwa rata-rata biaya surat kabar harian adalah ?1. Biaya rata-rata bisa ?1.
  8. (?0.84, ?1.06)

Sebuah artikel di San Jose Mercury News menyatakan bahwa mahasiswa di sistem universitas negeri California membutuhkan rata-rata 4,5 tahun, untuk menyelesaikan gelar sarjana mereka. Misalkan Anda percaya bahwa waktu rata-rata lebih lama. Anda melakukan survei terhadap 49 siswa dan memperoleh rata-rata sampel 5,1 dengan standar deviasi sampel 1,2. Apakah data mendukung klaim Anda pada tingkat 1%?

Jumlah rata-rata hari sakit yang dibutuhkan seorang karyawan per tahun diyakini sekitar sepuluh. Anggota departemen personalia tidak percaya angka ini. Mereka secara acak mensurvei delapan karyawan. Jumlah hari sakit yang mereka ambil selama setahun terakhir adalah sebagai berikut: 12; 4; 15; 3; 11; 8; 6; 8. Misalkan x = jumlah hari sakit yang mereka ambil selama setahun terakhir. Haruskah tim personalia percaya bahwa jumlah rata-rata adalah sepuluh?

  1. 0 : μ = 10
  2. a : μ ≠ 10
  3. Misalkan \overline{X}jumlah rata-rata hari sakit yang dibutuhkan seorang karyawan per tahun.
  4. Distribusi t siswa
  5. t = –1.12
  6. nilai p = 0,300
  7. Periksa solusi siswa.
    1. Alfa: 0,05
    2. Keputusan: Jangan menolak hipotesis nol.
    3. Alasan keputusan: Nilai p lebih besar dari 0,05.
    4. Kesimpulan: Pada tingkat signifikansi 5%, tidak ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa rata-rata jumlah hari sakit bukanlah sepuluh.
  8. (4.9443, 11.806)

Pada tahun 1955, Life Magazine melaporkan bahwa ibu tiga anak berusia 25 tahun itu bekerja, rata-rata, 80 jam seminggu. Baru-baru ini, banyak kelompok telah mempelajari apakah gerakan perempuan pada kenyataannya menghasilkan peningkatan rata-rata minggu kerja bagi perempuan (menggabungkan pekerjaan dan pekerjaan di rumah). Misalkan sebuah penelitian dilakukan untuk menentukan apakah minggu kerja rata-rata telah meningkat. 81 wanita disurvei dengan hasil sebagai berikut. Rata-rata sampel adalah 83; standar deviasi sampel adalah sepuluh. Apakah terlihat bahwa minggu kerja rata-rata telah meningkat untuk wanita pada tingkat 5%?

Instruktur statistik Anda mengklaim bahwa 60 persen siswa yang mengambil kelas Statistika Dasar menjalani hidup dengan perasaan lebih kaya. Untuk beberapa alasan yang dia tidak bisa mengerti, kebanyakan orang tidak percaya padanya. Anda memutuskan untuk memeriksa ini sendiri. Anda secara acak mensurvei 64 siswa Statistik Dasarnya di masa lalu dan menemukan bahwa 34 siswa merasa lebih diperkaya sebagai hasil dari kelasnya. Sekarang apa yang Anda pikirkan?

  1. 0 : p 0,6
  2. a : p < 0,6
  3. Misal P′ = Proporsi siswa yang merasa lebih kaya karena mengikuti pelajaran Statistika Dasar.
  4. normal untuk satu proporsi
  5. 1.12
  6. nilai p = 0,1308
  7. Periksa solusi siswa.
    1. Alfa: 0,05
    2. Keputusan: Jangan menolak hipotesis nol.
    3. Alasan keputusan: Nilai p lebih besar dari 0,05.
    4. Kesimpulan: Tidak cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa kurang dari 60 persen siswanya merasa lebih kaya.
  8. Interval Keyakinan: (0.409, 0.654)
    Interval keyakinan “plus-4s” adalah (0.411, 0.648)

Sebuah iklan Nissan Motor Corporation berbunyi, “IQ rata-rata pria adalah 107. IQ rata-rata ikan trout coklat adalah 4. Jadi mengapa manusia tidak bisa menangkap ikan trout coklat?” Misalkan Anda yakin bahwa IQ rata-rata ikan trout coklat lebih besar dari empat. Anda menangkap 12 ikan trout coklat. Seorang psikolog ikan menentukan IQ sebagai berikut: 5; 4; 7; 3; 6; 4; 5; 3; 6; 3; 8; 5. Lakukan uji hipotesis atas keyakinan Anda.

Lihat Latihan 9.119 . Lakukan uji hipotesis untuk melihat apakah keputusan dan kesimpulan Anda akan berubah jika keyakinan Anda adalah bahwa IQ rata-rata ikan trout coklat bukanlah empat.

  1. 0 : μ = 4
  2. a : μ ≠ 4
  3. Biarkan \overline{X}IQ rata-rata satu set ikan trout coklat.
  4. uji-t Student dua sisi
  5. t = 1,95
  6. p -nilai = 0,076
  7. Periksa solusi siswa.
    1. Alfa: 0,05
    2. Keputusan: Tolak hipotesis nol.
    3. Alasan keputusan: Nilai p lebih besar dari 0,05
    4. Kesimpulan: Tidak ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa rata-rata IQ ikan trout coklat bukan empat.
  8. (3.8865.5.9468)

Menurut sebuah artikel di Newsweek , rasio alami anak perempuan dan anak laki-laki adalah 100:105. Di Cina, rasio kelahiran adalah 100: 114 (46,7% perempuan). Misalkan Anda tidak percaya angka yang dilaporkan dari persentase anak perempuan yang lahir di Cina. Anda melakukan penelitian. Dalam penelitian ini, Anda menghitung jumlah anak perempuan dan laki-laki yang lahir dari 150 kelahiran terakhir yang dipilih secara acak. Ada 60 anak perempuan dan 90 anak laki-laki yang lahir dari 150. Berdasarkan penelitian Anda, apakah Anda percaya bahwa persentase anak perempuan yang lahir di China adalah 46,7?

Sebuah jajak pendapat yang dilakukan untuk Newsweek menemukan bahwa 13% orang Amerika telah melihat atau merasakan kehadiran seorang malaikat. Sebuah kontingen meragukan bahwa persennya benar-benar setinggi itu. Ini melakukan survei sendiri. Dari 76 orang Amerika yang disurvei, hanya dua yang pernah melihat atau merasakan kehadiran malaikat. Sebagai hasil dari survei kontingen, apakah Anda setuju dengan jajak pendapat Newsweek ? Dalam kalimat lengkap, berikan juga tiga alasan mengapa kedua polling tersebut dapat memberikan hasil yang berbeda.

  1. 0 : p 0,13
  2. a : p < 0,13
  3. Misal P′ = proporsi orang Amerika yang pernah melihat atau merasakan malaikat
  4. normal untuk satu proporsi
  5. –2.688
  6. p -nilai = 0,0036
  7. Periksa solusi siswa.
    1. alfa: 0,05
    2. Keputusan: Tolak hipotesis nol.
    3. Alasan keputusan: Nilai p kurang dari 0,05.
    4. Kesimpulan: Ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa persentase orang Amerika yang pernah melihat atau merasakan malaikat kurang dari 13%.
  8. (0, 0,0623).
    Interval kepercayaan “plus-4s” adalah (0,0022, 0,0978)

Rata-rata minggu kerja untuk para insinyur di sebuah perusahaan baru diyakini sekitar 60 jam. Seorang insinyur yang baru direkrut berharap itu lebih pendek. Dia meminta sepuluh teman teknik di start-up untuk panjang minggu kerja rata-rata mereka. Berdasarkan hasil berikut, haruskah dia menghitung rata-rata minggu kerja lebih pendek dari 60 jam?

Data (panjang minggu kerja rata-rata): 70; 45; 55; 60; 65; 55; 55; 60; 50; 55.

Enam puluh delapan persen kursus online yang diajarkan di community college secara nasional diajarkan oleh fakultas penuh waktu. Untuk menguji apakah 68% juga mewakili persen California untuk pengajar penuh waktu yang mengajar kelas online, Long Beach City College (LBCC) di California, dipilih secara acak untuk perbandingan. Pada tahun yang sama, 34 dari 44 kursus online yang ditawarkan LBCC diajarkan oleh fakultas penuh waktu. Lakukan uji hipotesis untuk menentukan apakah 68% mewakili California. CATATAN: Untuk hasil yang lebih akurat, gunakan lebih banyak perguruan tinggi komunitas California dan data tahun lalu ini.

Menurut sebuah artikel di Bloomberg Businessweek , tingkat merokok orang dewasa terbaru di New York City adalah 14%. Misalkan survei dilakukan untuk menentukan tarif tahun ini. Sembilan dari 70 penduduk NY City yang dipilih secara acak menjawab bahwa mereka merokok. Lakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah angka tersebut masih 14% atau sudah menurun.

  1. 0 : p = 0,14
  2. a : p < 0,14
  3. Misalkan P′ = proporsi penduduk NYC yang merokok.
  4. normal untuk satu proporsi
  5. –0,2756
  6. nilai p = 0,3914
  7. Periksa solusi siswa.
    1. alfa: 0,05
    2. Keputusan: Jangan menolak hipotesis nol.
    3. Alasan keputusan: Nilai p lebih besar dari 0,05.
    4. Pada tingkat signifikansi 5%, tidak ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa proporsi penduduk NYC yang merokok kurang dari 0,14.
  8. Interval Keyakinan: (0,0502, 0,2070): Interval keyakinan “plus-4s” (lihat bab 8) adalah (0,0676, 0,2297).

Usia rata-rata mahasiswa De Anza College pada semester sebelumnya adalah 26,6 tahun. Seorang instruktur berpikir usia rata-rata untuk siswa online lebih tua dari 26,6. Dia secara acak mensurvei 56 siswa online dan menemukan bahwa rata-rata sampel adalah 29,4 dengan standar deviasi 2,1. Lakukan uji hipotesis.

Perawat terdaftar memperoleh gaji tahunan rata-rata 69,110. Untuk tahun yang sama, survei dilakukan terhadap 41 perawat terdaftar California untuk menentukan apakah gaji tahunan lebih tinggi dari 69.110 untuk perawat California. Rata-rata sampel adalah ?71,121 dengan standar deviasi sampel ?7,489. Lakukan uji hipotesis.

  1. 0 : μ = 69.110
  2. a : μ > 69.110
  3. Biarkan \overline{X}= gaji rata-rata dalam dolar untuk perawat terdaftar California.
  4. Distribusi t siswa
  5. t = 1,719
  6. nilai p : 0,0466
  7. Periksa solusi siswa.
    1. Alfa: 0,05
    2. Keputusan: Tolak hipotesis nol.
    3. Alasan keputusan: Nilai p kurang dari 0,05.
    4. Kesimpulan: Pada tingkat signifikansi 5%, ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa gaji rata-rata perawat terdaftar California melebihi 69,110.
  8. (?68.757, ?73.485)

La Leche League International melaporkan bahwa usia rata-rata menyapih anak dari menyusui adalah usia empat hingga lima tahun di seluruh dunia. Di Amerika, sebagian besar ibu menyusui menyapih anak-anak mereka jauh lebih awal. Misalkan survei acak dilakukan terhadap 21 ibu AS yang baru saja menyapih anak-anak mereka. Rata-rata usia penyapihan adalah sembilan bulan (3/4 tahun) dengan standar deviasi 4 bulan. Lakukan uji hipotesis untuk menentukan apakah rata-rata usia penyapihan di AS kurang dari empat tahun.

Selama beberapa dekade terakhir, pejabat kesehatan masyarakat telah meneliti hubungan antara masalah berat badan dan merokok gadis remaja. Para peneliti mensurvei sekelompok 273 gadis remaja yang dipilih secara acak yang tinggal di Massachusetts (berusia antara 12 dan 15 tahun). Setelah empat tahun, gadis-gadis itu disurvei lagi. Enam puluh tiga mengatakan mereka merokok untuk tetap kurus. Apakah ada bukti bagus bahwa lebih dari tiga puluh persen gadis remaja merokok agar tetap kurus?
Setelah melakukan tes, keputusan dan kesimpulan Anda adalah

  1. Tolak 0 : Terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa lebih dari 30% remaja putri merokok agar tetap kurus.
  2. Jangan tolak 0 : Tidak ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa kurang dari 30% remaja putri merokok agar tetap kurus.
  3. Jangan tolak 0 : Tidak ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa lebih dari 30% remaja putri merokok agar tetap kurus.
  4. Tolak 0 : Ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa kurang dari 30% remaja putri merokok agar tetap kurus.

C

Seorang instruktur statistik percaya bahwa kurang dari 20% siswa Evergreen Valley College (EVC) menghadiri pertunjukan malam pembukaan tengah malam dari film Harry Potter terbaru. Dia mensurvei 84 muridnya dan menemukan bahwa 11 dari mereka menghadiri pertunjukan tengah malam.
Pada tingkat signifikansi 1%, kesimpulan yang tepat adalah:

  1. Tidak ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa persentase siswa EVC yang menghadiri pertunjukan tengah malam Harry Potter kurang dari 20%.
  2. Ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa persentase siswa EVC yang menghadiri pertunjukan tengah malam Harry Potter lebih dari 20%.
  3. Ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa persentase siswa EVC yang menghadiri pertunjukan tengah malam Harry Potter kurang dari 20%.
  4. Tidak ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa persentase siswa EVC yang menghadiri pertunjukan tengah malam Harry Potter setidaknya 20%.

Sebelumnya, sebuah organisasi melaporkan bahwa rata-rata remaja menghabiskan 4,5 jam per minggu di telepon. Organisasi berpikir bahwa, saat ini, rata-rata lebih tinggi. Lima belas remaja yang dipilih secara acak ditanyai berapa jam per minggu yang mereka habiskan di telepon. Rata-rata sampel adalah 4,75 jam dengan standar deviasi sampel 2,0. Lakukan uji hipotesis. Pada tingkat signifikansi a = 0,05, apa kesimpulan yang benar?

  1. Ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa rata-rata jumlah jam lebih dari 4,75
  2. Ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa jumlah rata-rata jam lebih dari 4,5
  3. Tidak ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa jumlah rata-rata jam lebih dari 4,5
  4. Tidak ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa jumlah rata-rata jam lebih dari 4,75

C

Petunjuk: Untuk sepuluh latihan berikut,
Pengujian hipotesis: Untuk sepuluh latihan berikut, jawablah setiap pertanyaan.

  1. Nyatakan hipotesis nol dan alternatif.
  2. Nyatakan nilai- p .
  3. Negara alfa.
  4. Apa keputusanmu?
  5. Tulis sebuah kesimpulan.
  6. Jawab pertanyaan lain yang diajukan dalam soal.

Menurut situs Center for Disease Control, pada tahun 2011 setidaknya 18% siswa sekolah menengah telah merokok. Kelas Pengantar Statistik di Davies County, KY melakukan uji hipotesis di sekolah menengah setempat (demografis menengah–sekitar 1.200 siswa–kota kecil) untuk menentukan apakah persentase sekolah menengah setempat lebih rendah. Seratus lima puluh siswa dipilih secara acak dan disurvei. Dari 150 siswa yang disurvei, 82 telah merokok. Gunakan tingkat signifikansi 0,05 dan gunakan bukti statistik yang sesuai, lakukan uji hipotesis dan nyatakan kesimpulannya.

Sebuah survei baru-baru ini di NY Times Almanac menunjukkan bahwa 48,8% keluarga memiliki saham. Seorang pialang ingin menentukan apakah survei ini valid. Dia mensurvei sampel acak dari 250 keluarga dan menemukan bahwa 142 memiliki beberapa jenis saham. Pada tingkat signifikansi 0,05, dapatkah survei dianggap akurat?

  1. 0 : p = 0,488 a : p 0,488
  2. p -nilai = 0,0114
  3. alfa = 0,05
  4. Tolak hipotesis nol.
  5. Pada tingkat signifikansi 5%, terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa 48,8% keluarga memiliki saham.
  6. Survei tampaknya tidak akurat.

Kesalahan pengemudi dapat terdaftar sebagai penyebab sekitar 54% dari semua kecelakaan mobil yang fatal, menurut American Automobile Association. Tiga puluh kecelakaan fatal yang dipilih secara acak diperiksa, dan ditentukan bahwa 14 disebabkan oleh kesalahan pengemudi. Menggunakan = 0,05, apakah proporsi AAA akurat?

Departemen Energi AS melaporkan bahwa 51,7% rumah dipanaskan oleh gas alam. Sebuah sampel acak dari 221 rumah di Kentucky menemukan bahwa 115 rumah dipanaskan oleh gas alam. Apakah bukti mendukung klaim Kentucky pada tingkat = 0,05 di Kentucky? Apakah hasilnya berlaku di seluruh negeri? Mengapa?

  1. 0 : p = 0,517 a : p 0,517
  2. nilai p = 0,9203.
  3. alfa = 0,05.
  4. Jangan menolak hipotesis nol.
  5. Pada tingkat signifikansi 5%, tidak ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa proporsi rumah di Kentucky yang dipanaskan oleh gas alam adalah 0,517.
  6. Namun, kami tidak dapat menggeneralisasi hasil ini ke seluruh negara. Pertama, populasi sampel hanya negara bagian Kentucky. Kedua, masuk akal untuk mengasumsikan bahwa rumah di ujung utara dan selatan akan memiliki penggunaan yang sangat tinggi dan penggunaan yang rendah, masing-masing. Kami perlu memperluas basis sampel kami untuk memasukkan kemungkinan ini jika kami ingin menggeneralisasi klaim ini ke seluruh bangsa.

Untuk orang Amerika yang menggunakan layanan perpustakaan, American Library Association mengklaim bahwa paling banyak 67% pelanggan meminjam buku. Direktur perpustakaan di Owensboro, Kentucky merasa ini tidak benar, jadi dia meminta kelas statistik perguruan tinggi setempat untuk melakukan survei. Kelas secara acak memilih 100 pelanggan dan menemukan bahwa 82 meminjam buku. Apakah kelas menunjukkan bahwa persentasenya lebih tinggi di Owensboro, KY? Gunakan = 0,01 tingkat signifikansi. Berapa kemungkinan proporsi pelanggan yang meminjam buku dari Perpustakaan Owensboro?

Weather Underground melaporkan bahwa jumlah rata-rata curah hujan musim panas untuk timur laut AS setidaknya 11,52 inci. Sepuluh kota di timur laut dipilih secara acak dan jumlah curah hujan rata-rata dihitung menjadi 7,42 inci dengan standar deviasi 1,3 inci. Pada tingkat = 0,05, dapatkah disimpulkan bahwa rata-rata curah hujan di bawah rata-rata yang dilaporkan? Bagaimana jika = 0,01? Asumsikan jumlah curah hujan musim panas mengikuti distribusi normal.

  1. 0 : μ ≥ 11,52 a : μ <11,52
  2. p -value = 0,000002 yang hampir 0.
  3. alfa = 0,05.
  4. Tolak hipotesis nol.
  5. Pada tingkat signifikansi 5%, ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa jumlah rata-rata hujan musim panas di timur laut AS rata-rata kurang dari 11,52 inci.
  6. Kami akan membuat kesimpulan yang sama jika alpha adalah 1% karena p -value hampir 0.

Sebuah survei di NY Times Almanac menemukan waktu perjalanan rata-rata (sekali jalan) adalah 25,4 menit untuk 15 kota terbesar di AS. Kamar dagang Austin, TX merasa bahwa waktu perjalanan Austin lebih sedikit dan ingin mempublikasikan fakta ini. Rata-rata untuk 25 komuter yang dipilih secara acak adalah 22,1 menit dengan standar deviasi 5,3 menit. Pada tingkat = 0,10, apakah perjalanan Austin, TX secara signifikan lebih sedikit daripada waktu perjalanan rata-rata untuk 15 kota terbesar di AS?

Sebuah laporan oleh Gallup Poll menemukan bahwa seorang wanita mengunjungi dokternya, rata-rata, paling banyak 5,8 kali setiap tahun. Sampel acak dari 20 wanita menghasilkan total kunjungan tahunan ini

3 2 1 3 7 2 9 4 6 6 8 0 5 6 4 2 1 3 4 1
Pada α = 0,05 hal itu dapat disimpulkan bahwa rata-rata sampel lebih tinggi dari 5,8 kunjungan per tahun?

  1. 0 : μ ≤ 5,8 a : μ > 5,8
  2. p -nilai = 0,9987
  3. alfa = 0,05
  4. Jangan menolak hipotesis nol.
  5. Pada tingkat signifikansi 5%, tidak ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa seorang wanita mengunjungi dokternya, rata-rata, lebih dari 5,8 kali setahun.

Menurut NY Times Almanac ukuran keluarga rata-rata di AS adalah 3,18. Sampel dari kelas kuliah matematika mengakibatkan ukuran keluarga berikut: 5 4 5 4 4 3 6 4 3 3 5 5 6 3 3 2 7 4 5 2 2 2 3 2 Pada α = 0,05, adalah kelas berarti keluarga ukuran lebih besar dari rata-rata nasional? Apakah hasil Almanak tetap valid? Mengapa?

Kelompok akademik mahasiswa di kampus perguruan tinggi mengklaim bahwa mahasiswa baru rata-rata belajar setidaknya 2,5 jam per hari. Satu kelas Pengantar Statistik skeptis. Kelas mengambil sampel acak dari 30 mahasiswa baru dan menemukan waktu belajar rata-rata 137 menit dengan standar deviasi 45 menit. Pada α = 0,01, klaim kelompok akademik siswa yang benar?

  1. 0 : μ ≥ 150 a : μ <150
  2. nilai p = 0,0622
  3. alfa = 0,01
  4. Jangan menolak hipotesis nol.
  5. Pada tingkat signifikansi 1%, tidak ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa mahasiswa baru rata-rata belajar kurang dari 2,5 jam per hari.
  6. Klaim kelompok akademik mahasiswa tampaknya benar.

Pos terkait